Quina nota sentim quan sona una campana?

Quina nota sentim quan sona una campana?

3 de juny de 2019 (actualitzat el 5 de gener de 2022) per Bill Hibbert. Podeu consultar l'article original (en anglès) aquí.

Gairebé tots els instruments musicals (com els pianos, els orgues, els instruments orquestrals i la veu humana) tenen sons que contenen un rang de freqüències f , 2 f , 3 f , 4 f i així successivament, on f és la freqüència més baixa del so. El to o la nota que assignem al so correspon a la freqüència f. Les freqüències amb aquesta disposició regular s'anomenen harmòniques. Les freqüències del so de les campanes, en canvi, no són harmòniques, i el to que assignem al so d'una campana és aproximadament una octava per sota del parcial de quinta amunt ordenat per freqüència. Aquest parcial s'anomena nominal, perquè proporciona el nom de la nota de la campana. Sovint no hi ha una freqüència en el so de la campana corresponent al to que escoltem. Aquesta paradoxa es coneix des que es van reconèixer i mesurar per primera vegada les múltiples freqüències dels sons de campana. Lord Rayleigh va investigar i va confirmar la paradoxa en experiments amb una campana de Mears i Stainbank el 1890.

L'explicació d'aquesta paradoxa és que el to que escoltem es genera a l'oïda, el nervi auditiu o el cervell de l'oient. El terme tècnic per a això és camp virtual. Els experiments per confirmar que el to de les campanes és un to virtual generat dins del cap de l'oient es van fer per primera vegada a finals de la dècada de 1920 i després van ser confirmats per altres investigadors, però les conseqüències pràctiques sobre això per als campaners i afinadors de campanes no s'havien reconegut quan vaig començar el meu Investigació de doctorat l'any 2002. La investigació realitzada com a part del doctorat va incloure experiments sobre l'oïda i la percepció del to de les persones. A més de confirmar el to virtual com l'origen del to de toc de les campanes, els experiments també van demostrar que el to de cop, encara que aproximadament una octava per sota de la freqüència nominal, també està influenciat per altres freqüències de la campana. Va demostrar que per a campanes molt grans i molt petites, els parcials diferents del nominal determinen la nota que escoltem. Per a la majoria de campanes, ni grans ni petites, els experiments van demostrar que la nota escoltada pot diferir de la freqüència nominal en un quart de semitó. Això és prou suficient perquè una campana soni desafinada malgrat que la seva freqüència nominal sigui exacta.

La investigació va incloure l'anàlisi de les freqüències parcials de més de 2.000 campanes de 15 països, que abasten 9 segles, i emeses per almenys 100 fundadors diferents. (Des de la finalització del doctorat el 2008, el treball ha continuat i la meva col·lecció d'enregistraments de campanes inclou ara més de 6.700 campanes, incloses 264 campanes d'acer, la majoria de campanes estan fetes de bronze). Els experiments de doctorat van incloure proves amb l'audició de més de 50 persones. Aquestes pàgines donen una breu visió general d'alguns dels resultats.

Un experiment descrit a la tesi, realitzat per 17 persones, va investigar quina nota s'escolta en campanes de diferents mides amb freqüències nominals que van des dels 315Hz fins als 4000Hz. Els resultats es mostren a la primera figura.

Un altre experiment, realitzat per 30 persones a través d'Internet, mostra que per a campanes de mida mitjana la nota de les quals està determinada pel nominal, el to exacte que s'escolta depèn també dels parcials superiors. En campanes que són proporcionalment gruixudes i pesades per la seva nota (com és habitual en els aguts de tocs de deu i dotze), els parcials superiors s'aixafen junts, i això aplana la nota de cop. Les campanes primes tenen parcials superiors més amples i notes de cop més agudes. Els resultats d'aquest experiment permeten, per primera vegada, calcular el canvi de to. La figura següent, que resumeix els resultats experimentals de les 30 persones, mostra com varia el to escoltat amb l'afinació de l'octava nominal (que com es mostrarà en aquest article , pot representar un proxy per a tots els parcials superiors), el primer i el el terç.

Com a resultat del canvi de to a causa de l'octava nominal, els aguts de desenes i dotze poden sonar plans i avorrits si són massa gruixuts, tot i que els seus nominals estan afinats exactament. De tant en tant, els campaners han intentat compensar aquest so pla i avorrit afinant els nominals dels aguts aguts, coneguts com a sintonia estirada. A la tesi, es compara l'afinació real d'un nombre de cops estirats de dotze amb les prediccions de l'experiment. La segona xifra compara l'afinació estirada real i prevista de la Whitechapel 12 de 1889 a la catedral de Sant Pau, Melbourne, Austràlia. L'escala vertical està en cèntims. Com es pot veure, hi ha un bon acord. Les discrepàncies menors es deuen a errors d'ajust més que a deficiències en el model.